题目内容
【题目】已知函数,的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
【答案】(1);(2)
(
).
【解析】
试题(Ⅰ)根据图像与x轴的交点可求得,进而求得
;然后根据函数图像过点(
,0)可得
,过点(0,1)可得A=2,即可求得解析式f (x)=2sin(2x+
);(Ⅱ)用换元法即可求得g(x)的单调递增区间是
(k∈Z).
试题解析:(Ⅰ)由题设图象知,周期,所以
,
因为点(,0)在函数图象上,所以Asin(2×
+φ)=0,即sin(
+φ)=0.
又因为0<φ<,所以
,从而
+φ=π,即
.
又点(0,1)在函数图象上,所以,得A=2,
故函数f (x)的解析式为f (x)=2sin(2x+).
(Ⅱ)由,
得,k∈Z,
所以函数g(x)的单调递增区间是(k∈Z).
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