题目内容
【题目】已知函数
=
+
，其中a>0且a≠1。
（1）求函数的定义域；
（2）若函数有最小值而无最大值，求的单调增区间。
【答案】（1）
；（2）[﹣1，1）.
【解析】
（1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；
（2）根据复合函数单调性的性质确定0＜a＜1，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．
解：（1）要使函数有意义，则
，得
，得﹣3＜x＜1，
即函数的定义域为（﹣3，1），
（2）f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）
＝loga（﹣（x+1）2+4），
设t＝﹣（x+1）2+4，当﹣3＜x＜1时，0＜t≤4，
若函数f（x）有最小值而无最大值，则函数ylogat为减函数，则0＜a＜1，
要求f（x）的单调增区间，则等价于求t＝﹣（x+1）2+4，在﹣3＜x＜1时的减区间，
∵t＝﹣（x+1）2+4的单调递减区间为[﹣1，1），
∴f（x）的单调递减区间为[﹣1，1）．
高中必刷题系列答案
【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中国76﹣73韩国 | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中国84﹣67约旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中国75﹣62哈萨克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中国90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中国85﹣69卡塔尔 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中国104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中国70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中国78﹣67菲律宾 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%=．全场得分/2x(投篮出手次数+0.44x罚球出手次数)
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．
