Question

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的长轴，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴长与椭圆$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短轴长相等，则（　　）

• A． a²=25，b²=16
• B． a²=9，b²=25
• C． a²=25，b²=9或a²=9，b²=25
• D． a²=25，b²=9

Answer 1

分析 运用椭圆的性质，结合椭圆的焦点的位置关系，即可得到所求方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的长轴为10，
椭圆$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短轴为6，
若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，
即有a=5，b=3；
若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在y轴上，
即有a=3，b=5．
故选C．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．