设A={x|x2+4x≥0}.B={x|2a＜x＜a-1}.其中x∈R.如果A∩B=B．求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设A={x|x²+4x≥0}，B={x|2a＜x＜a-1}，其中x∈R，如果A∩B=B．求实数a的取值范围．

分析先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，知B⊆A，分类讨论确定实数a的取值范围．

解答解：A={x|x²+4x≥0}=[-4，0]，
∵A∩B=B，知B⊆A，
∴B=∅，2a≥a-1，∴a≥-1，满足题意；
B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a-1}\\{2a≥-4}\\{a-1≤0}\end{array}\right.$，∴-2≤a＜-1，
综上，a≥-2．

点评本题考查集合的包含关系的判断和应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=x|x一4|，那么函数y=f（x）的单调增区间是（-∞，2]和[4，+∞）．

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的长轴，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴长与椭圆$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短轴长相等，则（　　）

	A．	a²=25，b²=16		B．	a²=9，b²=25
	C．	a²=25，b²=9或a²=9，b²=25		D．	a²=25，b²=9

11．写出下列命题的“￢p”命题，并判断它们的真假．
（1）p：?x，x²+4x+4≥0．
（2）p：?x₀，${x}_{0}^{2}$-4=0．

1．设x＞1，则函数g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．

8．已知函数f（x）=ax+b（a，b为常数），f（0）=1，f（-2）=3，f（2）=-1．

5．已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点P₁（$\sqrt{6}$，1），P₂（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（1，1）作椭圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，求弦AB的长．

17．函数f（x）=$\sqrt{x-1}+{log_3}（4-x）$的定义域是（　　）

试题分类