Question

13．若0＜x＜4，则x（4-2x）的最大值是2．

Answer 1

分析 利用基本不等式，根据x与2-x的和为常数，根据和为定值，则积取最大值，求解即可求得最大值，注意等号成立条件．

解答 解：∵0＜x＜4，
∴x＞0，4-2x＞0，
根据基本不等式可得，x（4-2x）=2x（2-x）≤2（$\frac{x+2-x}{2}$）²=2，
当且仅当x=2-x，即x=1时取等号，
∴x（4-2x）的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了基本不等式在最值问题中的运用，考查了运用基本不等式求最值，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．属于中档题．