Question

注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.
已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有.
①求的解析式；②（选A题考生做）求的值域；
③（选B题考生做）若，求的取值范围.

Answer 1

①；②；③

解析试题分析：①当时，，根据可推导出时的解析式。注意最后将此函数写成分段函数的形式。②本题属用分离常数项法求函数值域。当时将按分离常数项法将此函数化为，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。故可得出的值域。③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。所以应先判断此函数的单调性。同②当时将化为，可知在上是增函数，因为为奇函数，所以在上是增函数。根据单调性得两自变量的不等式，即可求得的取值范围。
试题解析：解：①∵当时有∴当时，∴∴（）∴ （6分）
②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴（A：13分）
③∵当时有∴在上是增函数，又∵是奇函数∴是在上是增函数，（B：13分）
∵∴∴
考点：函数的奇偶性及值域，函数的单调性。考查转化思想。