Question

3．已知a²＞b＞a＞1，则log_b$\frac{b}{a}$，log_ba，log_ab的大小关系是（　　）

• A． log_ba＜log_ab＜log_b$\frac{b}{a}$
• B． log_b$\frac{b}{a}$＜log_ba＜log_ab
• C． log_ba＜log_b$\frac{b}{a}$＜log_ab
• D． log_ab＜log_b$\frac{b}{a}$＜log_ba

Answer 1

分析 先比较1，$\frac{b}{a}$，a，b的大小，再利用对数函数的单调性求解．

解答 解：∵a²＞b＞a＞1，
∴1＜$\frac{b}{a}$＜b，$\frac{b}{a}-a=\frac{b-{a}^{2}}{a}$＜0，即$\frac{b}{a}＜a$，
∴0＜log_b$\frac{b}{a}$＜log_ba＜1，
log_ab＞1，
∴log_b$\frac{b}{a}$＜log_ba＜log_ab．
故选：B．

点评 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．