题目内容

如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,之间的夹角为.

(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)

(1);(2)当时,矩形ABCD的面积S有最大值.

解析试题分析:(1)由题先用表示出,再用面积公式求出即可;(2)由的取值范围,先求出的取值,根据函数的单调性求出的最大值及此时的值.
试题解析:(1)由题意可知,点M为的中点,所以.
设OM于BC的交点为F,则.
.       3分
所以
.    8分
(2)因为,则.     10分
所以当 ,即时,S有最大值.   13分
.     15分
故当时,矩形ABCD的面积S有最大值.16分
考点:三角函数的性质、最值问题、数形结合思想.

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