题目内容
如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
（1）
；（2）当
时，矩形ABCD的面积S有最大值
.
解析试题分析：（1）由题先用
表示出
,再用面积公式求出即可；（2）由的取值范围，先求出
的取值，根据函数的单调性求出的最大值及此时的值.
试题解析：（1）由题意可知，点M为
的中点，所以
.
设OM于BC的交点为F，则
，
.
. 3分
所以
，
. 8分
（2）因为，则
. 10分
所以当 
，即时，S有最大值. 13分
. 15分
故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.16分
考点：三角函数的性质、最值问题、数形结合思想.
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．
.
的定义域和最小正周期；
，
，求
的值.
，
，且
．
的值；
的值．
，
的周期及单调递增区间；
中，三内角
，
，
的对边分别为
，已知函数
成等差数列，且
，求
的值.
，
，且
． 
表示为
的函数
，并求
分别为
的三个内角
对应的边长，若
，且
，
，求
，
，设函数
．
的最小正周期；
上的最小值和最大值．
＝
，A∈
.
sinAsinx的值域．