题目内容
【题目】已知函数
，若
是函数
的唯一极值点，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，
令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．
详解：∵函数
的定义域是（0，+∞），
∴f′（x）=
．
x=1是函数f（x）的唯一一个极值点
∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．
∴ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，
令g（x）=ex﹣kx
g′（x）=ex﹣k
①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的
g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解
②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk
0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减
lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增
∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk
∴k﹣klnk＞0
∴k＜e，
由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），
综上所述，k≤e．
故答案为：A．
优等生题库系列答案【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：
分组 | 频数 | 频率 |
|
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| 24 |
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| 4 | 0.1 |
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中，
及图中
的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于
的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
