题目内容
【题目】为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过
吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.
（1）设该单位每月获利为
（元），试将表示月处理（吨）的函数；
（2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
（3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据：利润
（化工品总价值）
（总成本），得到函数解析式，注意定义域；（2）不亏损只需：获利
，求解出
的范围即可；（3）将每吨的评论处理成本表示为：
，计算出最小值即可.
（1）据题意有：
，
；
（2）保证不亏损，则有，即
，解得：
，且，所以；
（3）每吨的评论处理成本为：
，取等号时：
.故每月处理量为吨时，能使每吨的平均处理成本最低.
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