题目内容
19.函数y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$的增区间为( )A. | (-∞,+∞) | B. | (-∞,-2) | C. | (-2,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(-2,+∞) |
分析 把原函数写成分段函数,由内函数t=-(x+2)在x∈(-∞,-2)上是减函数,外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数,结合复合函数的单调性得答案.
解答 解:y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+2),x>-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}[-(x+2)],x<-2}\end{array}\right.$,
∵内函数t=-(x+2)在x∈(-∞,-2)上是减函数,外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数,
∴函数y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$在(-∞,-2)上是增函数.
故选:B.
点评 本题考查复合函数的单调性,复合的两个函数同增则增,同减则减,一增一减则减,注意对数函数的定义域是求解的前提,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
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