题目内容
【题目】在直四棱柱
中，四边形
为平行四边形，
为
的中点，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与直线
所成角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）取
的中点
，连接
，
，在矩形
中，得到
，易得
平面，从而得到
，利用线面垂直的判定定理得到
平面
，由直四棱柱的几何特征，知
，有
平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面
平面
.
（2）建立空间直角坐标系
，分别求得
，
的坐标，代入公式
求解.
（1）如图所示：
取的中点，连接，.
在直四棱柱
中，四边形
为平行四边形，所以，
在矩形中，因为
，
，
所以
，
，
所以
，所以，
因为
，
，所以
，所以
，
因为
平面
，所以
，
因为
，所以平面，所以，
因为
，所以平面，所以平面，
因为
平面
，所以平面平面；
（2）建立如图的坐标系，
则
，
，
，
，
所以
，
，
所以
.
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【题目】目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了
株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了
株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：
编号位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 |
|
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|
|
山下 |
|
|
|
|
（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；
（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为
，
，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；
（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取
株，记这
株的产量总和为
的概率.
