题目内容
【题目】设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同),确定颜色后放回,直到连续两次均取出红色球时为止,记此时取出球的次数为ξ,则ξ的数学期望为_____ .
【答案】12
【解析】
设所求数学期望为E,第一次取出的球的颜色分别为红、黄、蓝的取法的次数的数学期望为E(a)、E(b)、E(c).则E(b)=E(c).
因为第一次取出的球的颜色为红、黄、蓝的概率是相同的,所以,①
先考虑第一次取出的球是红色的,若第二次取出的球是红色的,则操作结束;若不然,第一个为红球,第二个球的颜色为黄或蓝,忽略第一个球,剩下的取球方式可以视为一种新的取法(即第一个球的颜色是黄或蓝),则②
再考虑第一次取出的球的颜色是黄或蓝,忽略第一个球,剩下的取球方式可以视为一种新的取法,则③
由①、②、③,解得E=12.
故答案为:12.
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