题目内容

【题目】关于函数

1的极小值点;

2)函数有且只有1个零点;

3恒成立;

4)设函数,若存在区间,使上的值域是,则

上述说法正确的序号为_______

【答案】1)(2)(4

【解析】

利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点,结合选项,进行逐一分析即可.

1)因为,故可得,令,解得

故可得在区间单调递减,在单调递增,故的极小值点;

故(1)正确;

2)令,故可得恒成立,

单调递减;

又当时,,当时,

故可得在区间上只有一个零点;故(2)正确;

3)令,故可得恒成立,

故可得在定义域上单调递减;

又当,故在区间不恒成立,

在区间上不恒成立;故(3)错误.

4)由题可知,故可得

,令,解得

故可得在区间单调递减,在区间单调递增.

,故单调递增.

要满足题意,只需

等价于上至少有两个不同的正根,

也等价于与直线在区间至少有两个交点.

,故可得

,故可得在区间恒成立,

故可得上单调递增,又

故可得在区间上单调递减,在区间上单调递增.

则要满足题意,只需

又因为,则.故(4)正确.

综上所述,正确的有:(1)(2)(4.

故答案为:(1)(2)(4.

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