Question

【题目】在如图的几何体中，四边形为长方形，平面，平面，且，为上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求此多面体的表面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）上取一个点，满足：，连接交直线于，连接、，先证四边形为平行四边形，再证平行四边形为平行四边形，得出，根据线面平行判定定理即可得结果.

（2）由已知可得，四边形为直角梯形，三角形为直角三角形，三角形为直角三角形，可证三角形为直角三角形，求解三角形可得三角形的面积，则多面体的表面积可求.

（1）上取一个点，满足：，

连接交直线于，连接、.

因为，所以，

因为平面，平面，

所以，所以四边形为平行四边形，

进一步，，，，

因为，所以，，

所以平行四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，所以平面；

（2）由已知可以证明：.

因为，，，，所以，

，

，

所以，所以，

所以此多面体的表面积为

.