题目内容
【题目】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可
如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，
故BE＝O2E＝O2O＝r，
∴BO2
r，
∵BO2+O2O＝BO
BD
，
∴
r+r，
∴r
，
∴黑色部分面积S＝π（
）2
π，正方形的面积为1，
∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为
π，
故选：B．
【题目】2017年冬，北京雾霾天数明显减少，据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过
天，重度污染的天数仅有
天，主要原因是政府对治理雾霾采取有效措施．如：（1）减少机动车尾气排放（2）实施煤改电或煤改气工程（3）关停了大量的排污企业（4）部分企业季节性停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天然气的使用从某乡镇随机抽取
户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据均在区间
内，表如下
分组 | 频数 | 频率 |
| 14 | 0.14 |
|
|
|
| 55 | 0.55 |
| 4 | 0.04 |
| 2 | 0.02 |
合计 | 100 | 1 |
（1）求
和
值，若同组内的每个数据用该组区间中点值代替，估计该乡镇每户平均用气量；
（2）从样本调查的用气量
和
的用户组中任选2户，进行燃气使用满意度调查，求2户用气量处于不同区间的概率．
【题目】某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？
（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有
人，超过210千卡的有
人，设
，求
的分布列及数学期望.
附： 
，其中
.
参考数据：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.
成绩分组 | 频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
高二
（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；
（2）在抽取的学生中，从成绩为
的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率.
