Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-8}$的定义域为A，g（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-|x-a|}}$的定义域为B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求解两函数的定义域化简集合A，B，再由A∩B=∅得到关于a的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：由x²-2x-8≥0，解得：-2≤x≤4，∴A=[-2，4]；
由1-|x-a|＞0，得|x-a|＜1，解得：a-1＜x＜a+1，∴B=（a-1，a+1）．
∵A∩B=∅，∴a-1≥4或a+1≤-2，
解得：a≤-3或a≥5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3]∪[5，+∞）．

点评 本题考查交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题．