题目内容
13．函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，且f（a-2）-f（3-a）＜0，那么a的取值范围是（2，$\frac{5}{2}$）．分析 利用函数单调性的性质将不等式进行转化即可．
解答 解：由f（a-2）-f（3-a）＜0得f（a-2）＜f（3-a），
∵f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-2＜1}\\{-1＜3-a＜1}\\{a-2＜3-a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{2＜a＜4}\\{a＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得2＜a＜$\frac{5}{2}$，
即实数a的取值范围是（2，$\frac{5}{2}$），
故答案为：（2，$\frac{5}{2}$）
点评 本题主要考查函数单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．
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