题目内容
20.若${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$,则m等于0.分析 根据的积分的几何意义可知${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$表示以(-1,0)为圆心以1为半径的圆面积的二分之一,问题得以解决
解答 解:${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{1-(x+1)^{2}}$dx,
1-(x+1)2=y2,表示以(-1,0)为圆心以1为半径的圆,
∵${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$,
∴${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$表示以(-1,0)为圆心以1为半径的圆面积的二分之一,如图所示:
∴m=0,
故答案为:0.
点评 本题考查了定积分的几何意义,属于中档题.
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