题目内容

【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

1)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

2)已知定点,直线与曲线C分别交于PQ两点,求的值.

【答案】1的普通方程为,曲线C的直角坐标方程为

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【解析】

1)由可化极坐标方程为直角坐标方程,用消元法可化参数方程为普通方程;

2)直线的参数方程为正好是标准参数方程,参数表示直线上的点到点距离的绝对值,直接把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程应用韦达定理易求得结论.

解:(1)由消去参数t得直线的普通方程为.

得曲线C的直角坐标方程为.

2)将代入.

设方程的两根为,则

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