题目内容
【题目】某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选
名学生，这名学生中自主安排学习时间少于
分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）分布列见解析，
.
【解析】
（Ⅰ）利用直方图中矩形面积的和为
，直接求解
即可；
（Ⅱ）依题意得
，随机变量
的所有可能取值为
、、
、
、
，由此能求出的分布列及其数学期望．
（Ⅰ）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，
可得
，解得
；
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于
分钟的学生的频率为
，
的可能取值为、、、、，且
，
，随机变量的分布列如下表所示：
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所以，随机变量的数学期望为
．
练习册系列答案
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