题目内容
【题目】【2018福建福州市一中高三上学期期中考试】已知椭圆
： 
的右焦点为
，点
在椭圆上，且
与
轴交点恰为
中点．
（I）求椭圆
的方程；
（II）过
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆
于点
和
．求四边形
的面积的最小值．
【答案】（I）
；（II）
【解析】试题分析：（1）由题意易得
，即
，根据椭圆的定义
可求出
的值，故而可求出
，即可求出椭圆的方程；（2）考虑直线
的斜率为0或不存在，分别求得面积，讨论当直线
的斜率存在且不为零时，设直线
的方程为
，（ 
），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得
，将
换为
得
，由四边形的面积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；，即可得到面积的最小值
试题解析：（1）依题意， 
，另一焦点坐标为
，
，所以
， 
，所以
，所以椭圆
的方程为
．
（2）当
垂直于坐标轴时， 
， 
， 
，
当
不垂直于坐标轴时，设直线
的方程为
， 
， 
， 
由
，得
，
， 
， 
，
，
，
同理， 
，
所以
，
因为
，当且仅当
，即
时等号成立，所以
.
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