题目内容
已知向量
a=
,
b=
,且
x∈
.
(1)求
a·
b及|
a+
b|;
(2)若
f(
x)=
a·
b-2
λ|
a+
b|的最小值为-
,求正实数
λ的值.
(1)|
a+
b|=2cos
x(2)
λ=
(1)
a·
b=cos
x·cos
-sin
x·sin
=cos 2
x.
∵
a+
b=
,
∴|
a+
b|
2=
2+
2=2+2
=2+2cos 2
x=4cos
2x.
∵
x∈
,∴cos
x≥0.因此|
a+
b|=2cos
x.
(2)由(1)知
f(
x)=cos 2
x-4
λcos
x=2cos
2x-4
λcos
x-1,
∴
f(
x)=2(cos
x-
λ)
2-1-2
λ2,cos
x∈[0,1].
①当0<
λ≤1时,当cos
x=
λ时,
f(
x)有最小值-1-2
λ2=-
,解得
λ=
.
②当
λ>1时,当cos
x=1时,
f(
x)有最小值1-4
λ=-
,
λ=
(舍去),综上可得
λ=
一题一题找答案解析太慢了
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