题目内容
已知向量a＝
，b＝
，且x∈
.
(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－
，求正实数λ的值．
，b＝，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－
，求正实数λ的值．（1）|a＋b|＝2cosx（2）λ＝
(1)a·b＝cosx·cos
－sinx·sin＝cos 2x.
∵a＋b＝
，
∴|a＋b|2＝
2＋
2
＝2＋2
＝2＋2cos 2x＝4cos2x.
∵x∈，∴cos x≥0.因此|a＋b|＝2cos x.
(2)由(1)知f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1，
∴f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2，cos x∈[0,1]．
①当0＜λ≤1时，当cos x＝λ时，
f(x)有最小值－1－2λ2＝－，解得λ＝.
②当λ＞1时，当cos x＝1时，f(x)有最小值1－4λ＝－，
λ＝
(舍去)，综上可得λ＝
x·cos－sinx·sin＝cos 2x.∵a＋b＝
，∴|a＋b|2＝
2＋2＝2＋2
＝2＋2cos 2x＝4cos2x.∵x∈
，∴cos x≥0.因此|a＋b|＝2cos x.(2)由(1)知f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1，
∴f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2，cos x∈[0,1]．
①当0＜λ≤1时，当cos x＝λ时，
f(x)有最小值－1－2λ2＝－
，解得λ＝.②当λ＞1时，当cos x＝1时，f(x)有最小值1－4λ＝－
，λ＝
(舍去)，综上可得λ＝
练习册系列答案
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的值为( )
=2
,
=m
+n
,则
的值为( )
，则|b|等于________．
则|b| 等于________．
＝2
，则
等于( )．
＝λ
＋μ
(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是 ( )．
(x，y∈R)，则（ ）
中，
，如果不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ） 
