Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点P在直线l上.

（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）a＝，l的直角坐标方程为x＋y－2＝0（2）

【解析】

（1）将点P的极坐标代入直线l的极坐标方程即可求得a的值，再直线l的极坐标方程化为直角坐标即可求解；（2）写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义代入即可求解。

解析：（1）由点P在直线ρcos＝a上，可得a＝，

所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

（2）由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为

把曲线的参数方程为（为参数），代入得，

设，是对应的参数，则，

所以