题目内容
【题目】某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为
元/千克时，每日可售出该商品
千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.
【答案】（1）
（2）当销售价格为
元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.最大值42
【解析】
（1）由题意，当
时，
，代入函数式
，运算即得解；
（2）先表示商场每日销售该商品所获得的利润为
，求导研究单调性，即可得最大值
（1）∵时，，
由函数式，得
，∴.
（2）由（1）知该商品每日的销售量，
∴商场每日销售该商品所获得的利润为
，
，
，
令
，得
，
当
时，
，函数
在
上递增;
当
时，
，函数在
上递减;
∴当时，函数取得最大值
.
所以当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.
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【题目】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量
(单位：kg)与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示：
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
频数 | 4 |
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
【题目】企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的
缴纳，
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：
（1）求出t关于t的线性回归方程
；
（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
（注：
，
，其中
）
