题目内容
15．在平面上，Rt△ABC有勾股定理（即$∠C=\frac{π}{2}$，则有c2=a2+b2），类比到空间中，已知三棱锥P-DEF中，∠PDF=$∠PDE=∠EDF=\frac{π}{2}$，用S1，S2，S3，S分别表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面积，则有结论：S2=S12+S22+S32．分析 从平面图形到空间图形，同时模型不变，斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．
解答 解：建立从平面图形到空间图形的类比，
三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，
于是作出猜想：S2=S12+S22+S32
故答案为：S2=S12+S22+S32．
点评 本题考查类比推理，考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
相关题目
9．
如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（ ）| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$ | B． | $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$ | C． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$ | D． | $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BC}$ |
如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（2）（4）．
3．下列参数方程中，与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=sinφ}\\{y={{cos}^2}φ}\end{array}}\right.$（φ为参数） | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=si{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数） | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-r}}\\{y=r}\end{array}\right.$（r为参数） | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数） |