Question

【题目】在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为 ，则sinθ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，

则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO= ，

∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ，

设AO= ，∵△ABC中，∠ABC= ，

∴DO=1，OB= = ，AB= = ，

∴sinθ= = = ．

故答案为： ．

过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∠ADO= ，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．