题目内容
【题目】已知圆M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直线l过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=2 .
(1)求直线l方程;
(2)设Q(x0 , y0)为圆M上的点,求x02+y02的取值范围.
【答案】
(1)解:当直线L的斜率存在时,设直线L的方程为y﹣3=k(x﹣2),即kx﹣y+3﹣2k=0,
作MC⊥AB于C,在直角三角形MBC中,BC= ,MB=2,
所以MC=1,又因为MC= =1,
解得k= ,所以直线方程为3x﹣4y+6=0.
当直线斜率不存在时,其方程为x=2,圆心到此直线的距离也为1,
所以也符合题意,
综上可知,直线L的方程为3x﹣4y+6=0或x=2.
(2)解:圆M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,Q(x0,y0)为圆M上的点,
x02+y02的几何意义是圆的上的点与坐标原点距离的平方,圆心到原点的距离为: ,圆的半径为2,
x02+y02的取值范围:[0, ],即[0,6+4
]
【解析】(1)分斜率存在和斜率不存在两种情况,分别由条件利用点到直线的距离公式,弦长公式求出斜率,可得直线l的方程.(2)利用 x02+y02的几何意义.求解圆心与坐标原点的距离,转化求解即可.
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