题目内容

【题目】某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分;
(3)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的频率.

【答案】
(1)解:由题意可知,样本容量n= =50,y= =0.004,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030
(2)解:设本次竞赛学生成绩的中位数为m,平均分为

则[0.016+0.03+(m﹣70)×0.040]×10=0.5,解得m=71,

=(55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6


(3)解:由题意可知,分数在[80,90)内的学生有5人,记这5人分别为a1,a2,a3,a4,a5

分数在[90,100]内的学生有2人,记这2人分别为b1,b2.抽取的2名学生的所有情况有21种,

分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),

(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),

(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).

其中2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种,分别为:

(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),

(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5).

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率P=1﹣ =


【解析】(1)由样本容量和频数频率的关系易得答案;(2)根据平均数的定义和中位数的定义即可求出.(3)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有5人,记这5人分别为a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , 分数在[90,100]内的学生有2人,记这2人分别为b1 , b2 , 列举法易得

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