题目内容
【题目】如图，已知椭圆
的左右顶点分别为
，右焦点为
，焦距为
，点
是椭圆C上异于
两点的动点， 
的面积最大值为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与直线
交于点
，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并作出证明.
【答案】（1）
（2）以
为直径的圆与直线
相切.
【解析】试题分析：（1）因为
的面积最大值为
,所以可列方程组
解得
（2）直线与圆位置关系的判断,一般利用圆心到直线距离与半径大小进行判断, 设
，则可得直线PF方程,可得D点坐标,进而可得圆心,即BD中点坐标,再根据点到直线距离公式可得圆心到PF距离,最后与半径(BD一半)比较大小即可
试题解析：（1）由题意得， 
，解得： 
，所以，椭圆方程为： 
.
（2）以
为直径的圆与直线
相切.
证明：设直线
： 
，则： 
， 
的中点为
为
联立
，消去
整理得： 
设
，由韦达定理得： 
，
解得： 
，故有： 
又
，所以当
时， 
， 
，此时
轴，
以
为直径的圆
与直线
相切.
当
时， 
，
所以直线
，即： 
，
所以点
到直线
的距离
而
，即知： 
，所以以
为直径的圆与直线
相切.
练习册系列答案
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