题目内容
【题目】给出下列四个结论:
①若在上是奇函数,则在上也是奇函数
②若不是正弦函数,则不是周期函数
③“若,则.”的否命题是“若,则.”
④若:;:,则是的充分不必要条件
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
对于①,利用函数奇偶性的定义可判断;对于②,举反例,例如不是正弦函数,但是周期函数;对于③,由否命题的定义判断即可;对于④,根据充分条件和必要条件的定义加以判定即可.
对于①,若在上是奇函数,则,,
则,
故在上也是奇函数,
故①正确;
对于②,例如不是正弦函数,但是周期函数,
故②错误;
对于③,由否命题的定义可知,对于两个命题,若其中一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题互为否命题,如果把其中一个称为原命题,则另一个就叫做它的否命题,
而的否定为,的否定为,
故③正确;
对于④,,即,即是的充分条件,
而或,因此推不出,即是的不必要条件,
所以是的充分不必要条件,
故④正确.
故选:C.
【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.
(1)求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;
(2)将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;
①根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;
非游戏迷 | 游戏迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人,再在这10人中任取9人进行心理干预,求这9人中男生全被抽中的概率.
附:(其中为样本容量).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |