题目内容

如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________.
折成的四面体是正四面体,画出立体图形,

根据中点找平行线,把所求的异面直线所成角转化到一个三角形内进行计算.如图所示,联结HE,取HE的中点K,联结GK,PK,则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成的角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,PG=,GK=,PK=,故cos∠PGK=,即异面直线PG与DH所成角的余弦值是.
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