题目内容
如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________.



折成的四面体是正四面体,画出立体图形,

根据中点找平行线,把所求的异面直线所成角转化到一个三角形内进行计算.如图所示,联结HE,取HE的中点K,联结GK,PK,则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成的角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,PG=
,GK=
,PK=
,故cos∠PGK=
,即异面直线PG与DH所成角的余弦值是
.

根据中点找平行线,把所求的异面直线所成角转化到一个三角形内进行计算.如图所示,联结HE,取HE的中点K,联结GK,PK,则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成的角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,PG=






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