题目内容

【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,四边形是矩形,平面平面的中点,为线段上的一点.

1)求证:

2)若二面角的大小为,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)连接DB,由已知可得ABD为等边三角形,得到DEAB,则DEDC,再由ADNM为矩形,得DNAD,由面面垂直的性质可得DN⊥平面ABCD,得到DNDE,由线面垂直的判断可得DE⊥平面DCN,进一步得到DECN

2)由(1)知DN⊥平面ABCD,得到DNDEDNDC,又DEDC,以D为坐标原点,DEDCDN分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设λ[01],分别求出平面PDE与平面DEC的一个法向量,由二面角PDEC的大小为列式求得λ即可.

1)连接.

在菱形中,

为等边三角形.

的中点,.

.

四边形为矩形,.

平面平面

平面平面

平面

平面.

平面.

平面.

平面

.

2)由(1)知平面

平面

两两垂直.

为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

.

设平面的法向量为

,则.

由图形知,平面的一个法向量为

,即.

解得的值为.

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练习册系列答案
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【题目】西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.

但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低,交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到列联表如下:

30岁以下

30岁以上

合计

闯红灯

60

未闯红灯

80

合计

200

近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚,并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表:

处罚金额(单位:元)

5

10

15

20

闯红灯的人数

50

40

20

0

将统计数据所得频率代替概率,完成下列问题.

(Ⅰ)将列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关;

(Ⅱ)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少;

(Ⅲ)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象.

参考公式: ,其中

参考数据:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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