题目内容
【题目】已知数列{an}满足
，且
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
【答案】(1) an＝(2n－1)2n－1;(2) Sn＝(2n－3)2n＋3.
【解析】
（1）根据等差数列的定义，判断数列
是等差数列，并写出它的通项公式以及{an}的通项公式；
（2）根据数列{an}的前n项和定义，利用错位相减法求出Sn；
(1)证明：因为an＝2an－1＋2n，所以
＝
＝
＋1，
即－＝1，所以数列
是等差数列，且公差d＝1，其首项
＝
，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝
×2n＝(2n－1)2n－1.
(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②
①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n
＝1＋
－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.
所以Sn＝(2n－3)2n＋3.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为
，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：
尺寸 |
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甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有
的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？
甲机床 | 乙机床 | 合计 | |
优等品 | |||
非优等品 | |||
合计 |
