Question

12．某校甲、乙两个数学特长小组中分别有5名学生，他们在某次竞赛中取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）计算甲组5名学生的成绩的平均数和方差；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从乙组5名同学中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名同学成绩的差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图中的数据计算甲的平均数和方差即可；
（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算出对应的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）甲的平均数是
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（87+88+91+91+93）=90，
方差是${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（91-90）²+（93-90）²]=$\frac{24}{5}$；
（Ⅱ）从乙组中抽取2名同学的成绩，所有的基本事件共有10种情况如下：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），
（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）；
则抽取的2名同学的成绩差至少是4分的事件共5种情况如下；
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）；
故抽取的2名同学的成绩差值至少是4分的概率为P=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是基础题目．