题目内容

1．已知函数y=a-bcos（2x+$\frac{π}{6}$）（b＞0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，则实数a，b的值为?$\frac{1}{2}$，1．

分析 由条件利用余弦函数的值域可得a+b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，由此求得a，b的值．

解答 解：由函数y=a-bcos（2x+$\frac{π}{6}$）（b＞0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，
可得a+b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，求得a=$\frac{1}{2}$，b=1，
故答案为：$\frac{1}{2}$，1．

点评 本题主要考查余弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案
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12．某校甲、乙两个数学特长小组中分别有5名学生，他们在某次竞赛中取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）计算甲组5名学生的成绩的平均数和方差；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从乙组5名同学中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名同学成绩的差值至少是4分的概率．
13．已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=30，a4=9．
（1）求an；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，且bn=$\frac{1}{S_n}$，证明：b1+b2+…+bn＜$\frac{3}{4}$．
9．下列四个函数中，在区间（0，$\frac{1}{4}$）上为减函数的是（　　）
A．y=x（$\frac{1}{2}$）xB．y=-（$\frac{1}{2}$）xC．y=xlog2xD．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
16．某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从成绩在[70，90）的学生中共抽取5人，则应从成绩在[70，80）和[80，90）的学生中分别抽取几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）已抽取的5人中，再随机抽取2人，求成绩在[70，80）和[80，90）的学生中各有一人的频率．
6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=12．
13．已知数列{an}的首项a1=1，an=an-1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（　　）
A．10B．11C．9D．8
9．在第十六届广州亚运会上，某项目的比赛规则为：由两人（记为甲和乙）进行比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞0.5），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求实数p的值；
（Ⅱ）如图为统计比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件；
（Ⅲ）设ζ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ζ的分布列和数学期望Eζ．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？

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