题目内容
已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)若存在单调递减区间，求
的取值范围．
.(1)若
在处的切线与直线垂直，求的值；(2)若
存在单调递减区间，求的取值范围．（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）先求出
，进而得到在处的切线的斜率
，由两直线垂直的斜率关系式得到
，进而可求出的值；（2）先将存在单调递减区间等价于
在
有解即也就是
在有解，也就是
，进而只须用二次函数的知识求出函数
的最小值即可得出的取值范围.试题解析：（1）因为
所以
在处的切线的斜率为
又因为
在处的切线与直线
垂直，而直线的斜率为
所以
（2）
存在单调递减区间，等价于在有解，即
也就是在有解令
，则只需要求
在上的最小值即可即
又设
，则
（当且仅当
即
时取到等号）所以
练习册系列答案
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．
在
处的切线与直线
垂直，求
上的最大值.
．
在点
处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
为曲线
上的点，且曲线
在点
,
），则点
是可导函数，直线
是曲线
在
处的切线，令
，则
．
图像上一点，在A处的切线平行于直线
，则A点坐标为 ;
的点是( )
处的切线方程为 。