Question

【题目】对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为 ．

Answer 1

【答案】58
【解析】解：当时，y=0+0+0=0，
当时，y=0+0+1=1，
当时，y=0+1+2=3，
当 ， y=0+1+3=4，
当时，y=1+2+4=7，
当时，y=1+2+5=8，
当时，y=1+3+6=10，
当时，y=1+3+7=11，
当x=1时，y=2+4+8=12．
所以A中所有元素的和为：1+3+4+7+8+10+11+14=58．
所以答案是：58．
【考点精析】本题主要考查了集合的表示方法-特定字母法和函数的值的相关知识点，需要掌握①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．