Question

【题目】商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系p=
该商品的日销售量Q（件）时间t（天）的函数关系Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*）
求该商品的日销售额的最大值，并指出日销售额最大一天是30天中的第几天？

Answer 1

【答案】解：当0＜t＜25，t∈N+时，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．
∴t=10（天）时，ymax=900（元），
当25≤t≤30，t∈N+时，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，
而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减．
∴t=25（天）时，ymax=1125（元）．
∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．
故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大
【解析】根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．