Question

【题目】已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中，角，，所对的边分别是，，，且，，若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）将 解析式辅助角化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出 的最大值，由已知最大值为 列出关于 的方程，求出方程的解得到的值，进而确定出解析式，由正弦定理的递减区间为 ，列出关于 的不等式，求出不等式的解集即可得到在 上的单调递减区间；（2）由（1）确定的解析式化简，再利用正弦定理化简，得出 ①， 利用余弦定理化简，得到 ②，将①代入②求出 的值，再由 的值，利用三角形的面积公式即可，求出三角形 的面积.

试题解析：（1）由题意，的最大值，所以，

而，于是，.

为递减函数，则满足（）.

即（）.

所以在上的单调递减区间为.

（2）设的外接圆半径为，由题意，得.

化简，得

.

由正弦定理，得，.①

由余弦定理，得，即.②

将①式代入②，得.

解得，或（舍去），.