Question

17．设集合A={x|x（x+4）（x-$\frac{1}{2}$）=0，x∈Z}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的值．

Answer 1

分析 先求出A中的元素，若B⊆A，则B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，分别讨论即可．

解答 解：A={x|x（x+4）（x-$\frac{1}{2}$）=0，x∈Z}={0，-4}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，
若B⊆A，
则B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，
①B=∅时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0无解，
△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得：a＜-1，
②B={0}时，x=0，a²-1=0，解得：a=±1，
a=1时，B={0，-4}，符合题意，
a=-1时，B={0}，符合题意；
③B={-4}时，x=-4，a²+8a+7=0，a=-1或-7，不符合，
④B={0，-4}时，x=0，-4是方程的根，代入方程得到矛盾；
∴a≤-1或a=1时，B⊆A．

点评 本题考查了集合之间的包含关系，考查一元二次方程的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．