Question

7．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

• A． {x|-2＜x＜-1，或1＜x＜2}
• B． {x|-2＜x＜-1，或0＜x＜1，或x＞2}
• C． {x|x＜-2，或1＜x＜2}
• D． {x|x＜-2，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞2}

Answer 1

分析 设g（x）=xf（x），判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的对称性求出当x＜0时的解集即可得到结论．

解答 解：设g（x）=xf（x），
∵函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
则当x＜0时，xf（x）＜0等价为f（x）＞0，此时x＜-2或-1＜x＜0，
∵g（x）是偶函数，
∴g（x）＜0得解为x＜-2，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞2，
即不等式xf（x）＜0的解集是{x|x＜-2，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞2}，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．