题目内容

【题目】已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，

由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，

可得|PF1|=4a，|PF2|=2a

由四边形PF1MF2为平行四边形，

又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，

在三角形PF1F2中，由余弦定理可得

4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，

即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，

可得c= a，

即e= = ．

故选B．

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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B.abc＜bac
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D.logac＜logbc

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A.0
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C.4
D.6

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（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

组别

PM2.5浓度（微克/立方米）

频数（天）

频率

第一组

（0，25]

3

0.15

第二组

（25，50]

12

0.6

第三组

（50，75]

3

0.15

第四组

（75，100]

2

0.1


（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求频率分布直方图中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．

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