题目内容
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。
(1)求证: b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.
(1)求证: b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.
(1)证明略(2)证明略(3) b=－4,c=3
(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立
∴f(1)≤0.
从而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因为b+c=－1,∴c≥3
(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－
)2+c－(
)2,
当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由
解得b=－4,c=3.
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立
∴f(1)≤0. 从而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0
又因为b+c=－1,∴c≥3 (3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－
)2+c－()2,当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由
解得b=－4,c=3.
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
中，
，
．
的大小；
，求最小边的边长．
．
的形式．
的周期、最大值及最小值及当函数取最大值和最小值时相应的
值的集合．
(其中
＞0,
),且
的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为
.（1）求
上的最小值为
，求a的值.
，AD=12
。
表示成
的函数；
（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性。
，
的表达式是（ ）
