题目内容
【题目】已知一圆经过点
，
,且它的圆心在直线
上.
（I）求此圆的方程；
（II）若点
为所求圆上任意一点，且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣
）2+（y﹣2）2=
【解析】
试题（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程
试题解析：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有
，解得：a=2．
于是圆N的圆心N（2，4），半径
所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）
（2）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：
，解得：
． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化简得：
故所求的轨迹方程为
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【题目】为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为
，椅子的高度为
，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：
第一套 | 第二套 | |
椅子高度 | 40.0 | 37.0 |
课桌高度 | 75.0 | 70.2 |
（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？
