函数y=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+1的图象是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．函数y=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+1的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．

解答解：∵函数y=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+1，
∴y′=x²-4，
令y′=0，则x=±2，
当x＜-2时，y′＞0，函数为增函数，
当-2＜x＜2时，y′＜0，函数为减函数，
当x＞2时，y′＞0，函数为增函数，
故当x=-2时，函数取极大值$\frac{11}{3}$，当x=2时，函数取极小值$-\frac{5}{3}$
分析四个答案中的图象，可得仅有A符合条件，
故选：A．

点评本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性，极值点是解答的关键．

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1．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，3m-1，n-2），$\overrightarrow{b}$=（2，3m+1，3n-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=18．

3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若6S₄=S₅+5S₆，则数列{a_n}的公比q的值为$-\frac{6}{5}$．

10．

将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第n层正方体的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$．

20．化简（1）sin420°cos750°+sin（-330°）cos（-660°）
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

7．已知函数f（x）=cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$+sinx．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

4．|z-5+12i|≤2，则|z|的最小值为（　　）

	A．	a=7，b=14，A=30°△ABC有两解		B．	a=9，c=10，A=60°△ABC无解
	C．	a=6，b=9，A=45°△ABC有两解		D．	a=30，b=25，A=150°△ABC有一解

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