题目内容

3．命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，$\sqrt{x}=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

分析 分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．

解答 解：命题p：?x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；
命题q：?x∈R，$\sqrt{x}=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，画出图象，如图示：
，
函数y=$\sqrt{x}$和y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$有交点，即方程有根，是真命题；
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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13．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且$\frac{b}{a}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），则A的取值范围是$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$．
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A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx{\;}_{\;}x＞0\\ f（x+1）x≤0\end{array}$，则$f（\frac{1}{3}）+f（-\frac{1}{3}）$的值等于（　　）
A．0B．1C．2D．3
18． 已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图．
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8．有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{10}$
15．在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，a=2．
（Ⅰ）求△ABC面积S的最大值；
（Ⅱ）求sinB+cosB的取值范围．
12．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是（　　）
A．12B．24C．64D．81
13．与双曲线x2-$\frac{y^2}{4}$=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{8}$=1B．$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{12}$=1C．$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{12}$=1D．$\frac{y^2}{2}$-$\frac{x^2}{8}$=1

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