题目内容
（本题12分）已知函数
的图像关于原点对称，并且当
时，
，试求在
上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。
的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。的单调递增区间为
和
；递减区间为
和
.本试题主要是考察了函数的图像以及函数的单调性，奇偶性的运用。
可以利用奇偶性求解函数的解析式，然后作出函数图像，根据图像求解函数的单调区间。
解：
的图像关于原点对称，
是奇函数，
.
又在上
，解得
.
若
，则
，
于是有
.……8分
函数的图像如图所示：…………………10分
由图像可知的单调递增区间为和；
递减区间为和.……………………12分
可以利用奇偶性求解函数的解析式，然后作出函数图像，根据图像求解函数的单调区间。
解：
的图像关于原点对称，是奇函数，.又
在上，解得.若
，则，于是有
.……8分函数
的图像如图所示：…………………10分由图像可知
的单调递增区间为和；递减区间为
和.……………………12分
练习册系列答案
相关题目
, x∈[3, 5]
是定义在
上的偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是( ) 
∪
∪
是定义域为R的奇函数.
的值；
，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式
的解集;
上的最小值为
，求
的值. 
，
（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式
若
>
，则实数
的取值范围是
的定义域为
，对于任意正实数
恒有
，且当
时，
的值； 
的不等式
．
，则使
为奇函数且在
单调递减的
的值的个数是（ ）