题目内容

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）
A．
2
2
B．
15
5
C．
6
4
D．
6
3
由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D=
AD
AC1
=
3
2
AB
2
AB
=
6
4

故选C
练习册系列答案
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，则AB1与C1B所成的角的大小______．
在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．
已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
（1）求点A到面BCD的距离；
（2）求AB与面BCD所成角的正弦值．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
7
，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．
已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）求DG与平面PBG所成角的大小．
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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