试题分析:(1)根据切线长定理可得,AB-AC=2.根据双曲线的定义可得点A的轨迹是双曲线的一支,即可得到轨迹方程.
(2)因为

恒成立,通过化简可得等价结论,QC为∠MQN的角平分线.由直线MN垂直于x轴,显然存在点Q.当MN不垂直x轴时,依题意所求的结论等价转化于

,通过联立方程,利用韦达定理,即可求得点Q的横坐标.
试题解析:(1)设点

,由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2
根据双曲线定义知,点A的轨迹是以B、C为焦点,实轴长为2的双曲线的右支除去点E(1,0),故R的方程为

(2)设点

由(I)可知





①当直线

轴时
点

在

轴上任何一点处都能使得

成立
②当直线MN不与

轴垂直时,设直线

由

得




要使

,只需

成立即

即


即

故

,故所求的点Q的坐标为

时
使

成立.